نـمـوذج تسـعـيـر أصل رأس المال Capm

[awaisa]

السلام عليكم انا عضو جديد في هذا المنتدى و الموضوع المقدم اقوم بترجمته عن كتاب اجنبي بعنوان محافظ الاستثمار راجايا من الجميع المشاركة لتدعيم هذا المقال بالتطبيقات العملية.

نموذج تسعير أصل رأس المال The Capital Asset Pricing Model

إن نموذج تسعير أصل رأس المال (CAPM) يعتبر حجر الأساس في الاقتصاد المالي الحديث.
يقدم لنا هذا النموذج تنبؤات دقيقة حول العلاقة التي يجب أن نلاحظها بين مخاطر الأصل وعائداته المتوقعة. وهذه العلاقة تقدم وظيفتين هامتين:-
-الأولى: أنها تقدم علامة الإسناد (Benchmark) لمعدل العائدات لتقييم الاستثمارات الممكنة، مثلاً عند تحليل الأوراق المالية ربما نهتم في العائدات المتوقعة التي نتنبأ بها للسهم إن كانت أكثر أو اقل من العائدات "العادلة" fair بوجود المخاطر.
-الثانية: يساعدنا النموذج في التوصل إلى تخمين علمي educated guess حول العائدات المتوقعة للأصول التي لم يتم تداولها بعد في السوق، مثلاً كيف نضع السعر لعرض أسهم عمومية أولية؟ كيف يمكن لمشروع استثماري كبير وجديد أن يؤثر في العائدات التي يريدها المستثمر من أسهم الشركة؟
بالرغم من أن النموذج CAPM لا يتضمن بشكل كامل الاختبارات العملية empirical tests فانه يستخدم على نطاق واسع بسبب التسعيرات التي يقدمها ولان الدقة التي يتميز بها تكفي للتطبيقات الهامة.

*1 / نموذج تسعير رأس المال The Capital Asset Pricing Model
أن نموذج تسعير راس المال هو مجموعة من التنبؤات المتعلقة بالتوازن في العائدات المتوقعة للأصول الخطرة. قام هاري ماركوفيتش بإرساء دعائم وأسس إدارة المحفظة الحديثة في سنة 1952. ثم تطور بعد ذلك باثني عشرة سنة نموذج CAPM من خلال مقالات وليم شارب وجون لينتنز وجان موسين.
أن الوقت الذي مرّ بين القفزة من نموذج ماركوفيتش لاختيار الحافظة إلى حدوث CAPM ليس بالهيّن.
سوف نعالج نموذج CAPM بواسطة طرح السؤال "ماذا لو" حيث أن كلمة لو تشير إلى العالم المبسّط. أن معالجة عالم غير حقيقي يبسط نسبياً القفزة إلى كلمة "فيما بعد".
إذا حققنا ذلك نستطيع إضافة تعقيدات أخرى إلى البيئة المفترضة خطوة لنرى كيفية تعديل النتائج. هذه العملية تتيح لنا اشتقاق نموذج مفهوم وواقعي بشكل معقول.
فيما يلي ملخص للافتراضات المبسطة التي توصل إلى النسخة الأساسية من النموذج CAPM:-
(1)يوجد العديد من المستثمرين وكل منهم لديه ثروة تعتبر صغيرة مقارنة مع ثروة كل المستثمرين. المستثمرون هم يأخذون السعر أي أنهم يتصرفون كما لو أن أسعار السندات لا تتأثر بصفقاتهم. وهذا هو افتراض التنافس التام للاقتصاد الجزئي.
(2) يخطط كل المستثمرين لفترة احتفاظ متماثلة. هذا السلوك هو قصير النظر لأنه يتجاهل كل شيء يمكن أن يحدث بعد نهاية أفق الفترة الواحد. أن سلوك قصر لنظر بشكل عام اقل من مثالي suboptimal.
(3) تتقيد الاستثمارات في عالم من الأصول المالية المتداولة بين الجمهور مثل الأسهم والسندات وترتيبات الإقراض أو الاقتراض الخالية من المخاطر. هذا الافتراض يستبعد الاستثمار في أصول غير متداولة مثل التعليم (راس المال البشري) والمشاريع الخاصة والأصول التي تمولّها الحكومة مثل قاعات البلديات والمطارات الدولية. كما يفرض ايضاً أن يقوم المستثمرون بإقراض أو اقتراض أي مبلغ بمعدل ثابت خالٍ من المخاطر.
(4) لا يدفع المستثمرون أي ضرائب على العائدات ولا تكاليف صفقات (عمولات ورسوم خدمات) على التداول في السندات. في الواقع فإننا بالطبع نعرف أن المستثمرين ينتمون إلى فئات ضريبية مختلفة وهذا ربما يحكم أنواع الأصول التي يستثمرون فيها. مثلاً تضمينات الضريبة يمكن أن تختلف بناء على الدخل هل هو من الفائدة أم أرباح الأسهم أم أرباح راس المال كما أن التداول الفعلي هو أمر مكلف وان العمولات والرسوم تعتمد على حجم الصفقة وموقف المستثمر الفردي.
(5) كل المستثمرين هم عقلانيون ويقعون ضمن الذين يرغبون تحقيق الحد الأمثل في المتوسط والتباين وهذا يعني أنهم جميعاً يستخدمون نموذج ماركوفيتش في اختيار المحفظة.
(6) كل المستثمرين يحللون الأوراق المالية بنفس الطريقة ويشتركون في نفس الرؤية الاقتصادية للعالم. النتيجة هي تقديرات متماثلة للتوزيع المحتمل للتدفقات النقدية المستقبلية من الاستثمار في الأوراق المالية المتوفرة أي من أي مجموعة من أسعار الأسهم فإنهم جميعاً يشتقون نفس قائمة المدخلات لإدخالها في نموذج ماركوفيتش. بوجود مجموعة من أسعار السندات ومعدل فائدة خالي من الأخطار، فان كل المستثمرين يستخدمون نفس العائدات المتوقعة ومصفوفة التباين (covariance matrix) من عائدات السندات لتوليد الحد الفعال ومحفظة المخاطر المثالية المتميزة. يطلق على هذا الافتراض في العادة اسم التوقعات أو المعتقدات المتجانسة.

-----------------=== للحديث بقية اذا اعجبكم الموضوع ====--------------------------

[فيصل الحربي]

أخي الكريم جزاك الله خيرا

موضوع رائع واتمنى منك المواصلة

تحياتي لك
أخوك
فيصل الحربي

[awaisa]

مشكور اخي الحربي
-----------------------------تكمله
هذه الافتراضات من الواضح أنها تتجاهل العديد من التعقيدات الموجودة في العالم الواقعي.
مع هذه الافتراضات نستطيع الحصول على رؤيا قوية نحو طبيعة التوازن في أسواق الأوراق المالية:-

و نستطيع أن نلخص التوازن الذي سوف يسود هذا العالم الافتراضي من السندات والمستثمرين:
1. كل المستثمرين سوف يختارون الاحتفاظ بمحفظة من الأصول الخطرة في تناسب يكرر تمثيل هذه الأصول في محفظة السوق (M) Market portfolio والتي تتضمن كل الأصول المتداولة.
من اجل التبسيط، سوف نشير بشكل عام إلى كل الأصول الخطرة بأنها (أسهم).
--------------------------------------------------------------------------------------
نسبة كل نوع من الأسهم في محفظة السوق =

القيمة السوقية للسهم ÷ قيمة السوق الإجمالية لكل الأسهم
--------------------------------------------------------------------------------------

حيث أن القيمة السوقية للسهم = سعر السهم × عدد الأسهم المتداولة

2. سوف تكون محفظة السوق على حد الفعالية frontier كما أنها سوف تكون محفظة المماس لخط توزيع راس المال المثالي (CAL) الذي يشتقه كل مستثمر لذلك فان خط سوق راس المال Capital Market Line (CML) وهو الخط من المعدل الخالي من المخاطر عبر محفظة السوق M هو ايضاً أفضل خط توزيع راس مال يمكن تحقيقه.
3. كل المستثمرين يحتفظون بمحفظة السوق (M) كمحفظة مثالية خطرة وتختلف فقط في المبلغ المستثمر لذلك المستثمر وبشكل رياضي:-
E (r m) – rf = Ā Q^ 2 m * 0.01
حيث Q^2 m تمثل تباين محفظة السوق و Ā متوسط درجة كره المخاطرة بين المستثمرين. لاحظ انه بسـبب كون m هي المحفظة المثالية والتي تتنوع بشكل فعال عبر كل الأسهم فان Q^2 m هي الخطر المنتظم في هذا العالم.
4. علاوة المخاطر على الأصول الفردية سوف تكون نسبية مع علاوة المخاطر على محفظة السوق m ومعامل ارتباط بيتا للسند مقارنة مع محفظة السوق.
تقيس بيتا مدى تحرك عائدات الأسهم والسوق معاً. بشكل رسمي فان بيتا تُعرّف كما يلي:-
Bi = Cov (ri, rm ) / Q^2m
ri = عائد السهم
rm = عائد السوق

وعلاوة المخاطر على الأوراق المالية الفردية هي:-

E(ri)-rf = Cov(ri,rm) * {E(rm) -rf} / Q^2m = Bi{E(rm)-rf
rf = العائد الخالي من المخاطر .

لماذا يحتفظ كل المستثمرين بمحفظة السوق؟
Why Do All Investors Hold the Market Portfolio?

ما هي محفظة السوق؟
عندما نقوم بمراكمة أو جمع محافظ كل المستثمرين المنفردين فان الإقراض والاقتراض سوف تلغى (لان كل مقرض يكون مقابله مقترض) وان قيمة محفظة المخاطر التراكمية سوف تساوي ثروة الاقتصاد بأكملها. وهذه هي محفظة السوق m.

أن نسبة كل سهم في هذه المحفظة يساوي القيمة السوقية للأسهم (سعر كل سهم مضروباً بعدد الأسهم المتداولة) مقسوماً على مجموعة القيم السوقية لكل الأسهم . يتضمن CAPM أن الأفراد يحاولون تحقيق الحد الأمثل من محافظهم وبالتالي يصل كل منهم إلى نفس المحفظة مع وجود ثقل على كل اصل يساوي كل تلك الأصول الموجودة في محفظة السوق.
مع الأخذ بعين الاعتبار الافتراضات المذكورة في القسم السابق فان من السهل أن نرى بان كل المستثمرين سوف يرغبون بالاحتفاظ بمحافظ خطيرة متماثلة. إذا استخدم كل المستثمرين تحليل ماركوفيتش بشكل متماثل (المستثمر.امس) المطبق على نفس عالم السندات (الافتراض الثالث) في نفس الأفق الزمني (الافتراض الثاني) ويستخدمون نفس قائمة المدخلات (الافتراض السادس) فإنهم جميعاً سوف يتوصلون إلى نفس تحديد المحفظة الخطرة المثالية وهي المحفظة الموجودة على حد الفعالية المحددة بواسطة خط المماس من سندات الخزينة الأمريكية إلى ذلك الحد , وهذا يعني انه إذا كان وزن أسهم GM مثلاً في كل محفظة خطرة عمومية هو 1% فان GM تشكل ايضاً 1% من محفظة السوق. ينطبق نفس المبدأ على أي جزء من أي أسهم في كل محفظة خطرة للمستثمر . لذلك فان المحفظة الخطرة المثالية لكل المستثمرين هي ببساطة جزء من محفظة السوق .
افرض الأن أن المحفظة المثالية للمستثمرين لا تتضمن أسهم بعض الشركات مثل دلتا ايرلاين. عندما يتجنب كل المستثمرين أسهم دلتا فان الطلب سوف يكون صفراً وان أسعار دلتا سوف تأخذ سقوطاً حراً. عندما تصبح أسهم دلتا ارخص باستمرار فإنها تصبح أكثر جاذبية والأسهم الأخرى تبدو اقل جاذبية.
في النهاية تصل دلتا إلى سعر يكون جذاباً بدرجة كافية ليدخل في محفظة أسهم مثالية. هذه العملية في تعديل السعر تضمن أن كل الأسهم سوف تدخل في المحفظة المثالية وتبين أن كل الأصول يجب أن تدخل في محفظة السوق.
المسالة الوحيدة هي السعر الذي يرغب المستثمرين بدفعه لإدخال السهم في محفظة المخاطر المثالية.
وهذه طريقة أخرى للوصول إلى نتيجة بسيطة وهي: إذا احتفظ كل المستثمرين بمحافظ إخطار متماثلة فان هذه المحفظة يجب أن تكون M أي محفظة السوق نقصد هنا أن نعرض الرابطة بين هذه النتيجة وما ينطوي تحتها أي عملية التوازن الأساسية لعملية سوق الأوراق المالية.